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Lecture on Advanced Methods of Theoretical Physics
Lecture notes
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Questions, Comments, and Suggestions
German or English posts stand a chance to even lead to some kind of response.
Name 11-03-2009 09:51:37
Um das Skript mit dem MS IE lesen zu können braucht man das freie MathPlayer plugin von http://www.dessci.com/en/products/mathplayer/ . Bei mir macht das manche Formeln farbig und die Fonts sind teilweise krackelig ...
Bob 11-03-2009 16:14:03
Question about the term (δ-little delta). Sometimes I wonder if this term is just a constant or if it replaced or stands for some other stuff, that I have missed to see.
It is used several times. Ex. in Equation (80) it is used to get to the final result. After (k*sin^3(theta))
I know its called delta, yet I don't quite understand its relation. Thx
So my question is rather be-nine. I was wondering if you might have some suggestion about literature that deals with this symbol and its use?
A1 11-03-2009 19:10:56
I guess you mean Dirac's δ-function distribution δ(x). In the context of eqns. (80 + ...) it stem from Fermi's golden rule in eqn. (28) and (29). If you need more info on distributions, pick any decent book on basic mathematical methods in physics. It will surely have a section on the delta-function.
Boris 11-26-2009 02:21:25
Kleinigkeiten:
Zu Part 1:
- in der zweiten Zeile nach Gl.(13) soll statt „U_(Dirac)(t,t0) – 1“ „U_(Dirac)(t,t0)→ 1“ stehen?
Nach Gl.(17) dasselbe
- Bei Gl.(19) wird bei mir das größer-gleich Zeichen nicht angezeigt
- Bei Gl.(22) wäre es sinnvoller bei den tau-Differentialen statt „....dtau_(n-2)*dtau_(n)“ „dtau_(n-1)*dtau_(n)“ zu schreiben (Ok der war nun wirklich banal)
- Bei Gl.(103) muss nach dem zweiten „=“ ein Plus stehen sowie der Faktor entweder 2/3! oder 1/3 sein.
- Bei Gl.(145) wird das kleiner-gleich Zeichen nicht angezeigt
- Eine Zeile nach Gl.(155) wird „\mathbbC“ sowie „\mathbbR“ (Fehlende Leerzeichen?) angezeigt
- Bei Exercise 11a) wird das kleiner-gleich Zeichen nicht angezeigt
Zu Part 2:
- Bei Gl.(9) und Gl.(17) ist wieder der Befehl „/mathbbR“
Fragen / Unsicherheiten:
- Bei Gl.(25) beim Rechnen von der vorletzten zur letzten Zeile erhalte ich was anderes. Bei mir ist bei der eckigen Klammer in der dritten Zeile von Gl.(25) nur der zweite Term da.
- Bei Gl.(31) bei dem Schritt vor dem letzten Gleichheitszeichen wird das R_(m,n) eingesetzt und hebt mit der Delta-Fkt die Summe auf. Man erhält die Zustandsdichte rho(e_n) mit Vorfaktoren oder aber auch rho(e_m) (man muss nur schauen das e_m im Intervall [e_n-delta;e_n+delta] sich befindet. Was, da das delta laut Skript beliebig sein kann, nicht weiter schwierig ist. Nun können die Zustandsdichten aber für zwei gänzlich unterschiedliche Energien aber gleich sein (oder?). D.h. Die Übergangsrate wäre dementsprechend groß. Das ist jedoch eine andere Interpretation als Gl.(30). In Gl.(30) wäre die Übergangsrate für e_m ungefähr e_n groß (sofern man die Delta-Fkt sich bisschen verbreitert vorstellt) und klein (oder 0) für e_m weit weg von e_n. Offensichtlich sollten beide Gleichungen dieselbe Interpretation haben.
Anregungen / Vorschläge:
- Ich weiß nicht inwiefern das überhaupt noch realisierbar ist. Wäre thematisch bei den Phasenübergängen besonders an Supraleitern (evtl. Supraflüssigkeiten) interessiert (allg. an Phasenübergängen). Zusätzlich wär Interesse an der Berechnung der Bänderstruktur eines Halbleiters.
Benuze Ubuntu 9.10 sowie Firefox 3.5.5 (beides aktuelle Version)
Mfg
Boris 11-26-2009 07:44:58
Mit der Frage bei Gl.(31) hat sich erledigt. Hatte das Argument der Delta-Fkt falsch gelesen.
A1 12-02-2009 17:53:02
> Zu Part 1:
> - in der zweiten Zeile nach Gl.(13) soll statt „U_(Dirac)(t,t0) –
> 1“ „U_(Dirac)(t,t0)→ 1“ stehen? Nach Gl.(17) dasselbe
hmm? nach Gl.(13) gibt keine zwei Zeilen.
Nach Gl.(14) und (17) kommt zweimal „U_(Dirac)(t,t0) –1“ vor.
Das ist richtig so: (U_D-1) ist 'klein' und wird nach V entwickelt
> - Bei Gl.(19) wird bei mir das größer-gleich Zeichen nicht angezeigt
ja es gibt ein paar Probleme mit AMS-Fonts. Hoffentlich gibt es bald Abhilfe.
> - Bei Gl.(22) wäre es sinnvoller bei den tau-Differentialen statt
> „....dtau_(n-2)*dtau_(n)“ „dtau_(n-1)*dtau_(n)“ zu schreiben (Ok der
> war nun wirklich banal)
ok.
> - Bei Gl.(103) muss nach dem zweiten „=“ ein Plus stehen sowie der
> Faktor entweder 2/3! oder 1/3 sein.
wieso?
> - Bei Gl.(145) wird das kleiner-gleich Zeichen nicht angezeigt
> - Eine Zeile nach Gl.(155) wird „\mathbbC“ sowie „\mathbbR“ (Fehlende
> Leerzeichen?) angezeigt
> - Bei Exercise 11a) wird das kleiner-gleich Zeichen nicht angezeigt
>
> Zu Part 2:
> - Bei Gl.(9) und Gl.(17) ist wieder der Befehl „/mathbbR“
.... sie oben
> Fragen / Unsicherheiten:
> - Bei Gl.(25) beim Rechnen von der vorletzten zur letzten Zeile
> erhalte ich was anderes. Bei mir ist bei der eckigen Klammer in der
> dritten Zeile von Gl.(25) nur der zweite Term da.
in der []-Klammer stehen die Beiträge von der O- und U-Grenze des
Integrals der Zeile drüber. Es müssen(!) also 2 Terme sein. Die beiden
Exp-Fkt. enstehen wenn man den Exp-Faktor vor der [] in der 2ten
Zeile berücksichtigt.
> Anregungen / Vorschläge:
Für ein bisschen Phasenübergänge bleibt hoffentlich Zeit,
für die Berechnung von Bandstrukturen wohl nicht ...
Boris 12-02-2009 23:16:33
"wieso?"
Mein Fehler hatte den Cosinus nur bis zur ersten Ordnung entwickelt.
"in der []-Klammer stehen die Beiträge von der O- und U-Grenze des
Integrals der Zeile drüber"
Hier ebenfalls. Hatte unbestimmtes Integral gebildet.
Christian 02-11-2010 20:20:22
Hallo,
eine kleine Frage zu Part 2 bei Formel 38:
Die dort ausgerechnete Energie E_(100)(100) ist das nicht eigentlich E_(200)(200), weil n=2 ist? Oder wird E_(n-1,l,m)(n-1,l,m) gezählt?
Und über Formel 37 wird gesagt: E_i=4Ry und in Formel 38 steht am Ende -2Ry > E_i, das passt dann nicht. Kann man nicht einfach sagen: E_(200)(200)-E_0 = 6Ry > E_i = 4Ry ? Oder täusch ich mich da?
Mfg
Nina-online 03-04-2010 08:28:42
warum nicht:)
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